二次根式初二数学二次根式初二的怎么做二次根式计算题及过程初二

二次根式的化简与计算的策略与技巧 ??二次根式是初中数学教学的难点内容，读者在掌握二次根式有关的概念与性质后，进行二次根式的化简与运算时，一般遵循下面内容行为： ??①先将式中的二次根式适当化简 ??②二次根式的乘法可以参照多项式乘法进行，运算中要运用公式 （ ， ） ??③对于二次根式的除法，通常是先写成分式的形式，接着通过分母有理化进行运算． ??④二次根式的加减法与多项式的加减法类似，即在化简的基础上去括号与合并同类项． ??⑤运算结局一般要化成最简二次根式． ??化简二次根式的常用技巧与技巧 ??二次根式的化简是二次根式教学的一个重要内容，对于二次根式的化简，除了掌握基本概念和运算法则外，还要掌握一些独特的技巧和技巧，会收到事半功倍的效果，下面通过具体的实例进行分类解析． ??1．公式法 ??例1计算① ； ② ??解①原式 ??②原式 ??解后评注以上解法运用了“完全平方公式”和“平方差公式”，从而使计算较为简便． ??2．观察特征法 ??例2计算： ??技巧导引若直接运用根式的性质去计算，须要进行两次分母有理化，计算相当麻烦，观察原式中的分子与分母，可以发现，分母中的各项都乘以 ，即得分子，于是可以简解如下： ??解原式 ． ??例3 把下列各式的分母有理化． ??（1） ；（2） （ ） ??技巧导引①式分母中有两个因式，将它有理化要乘以两个有理化因式那样分子将有三个因式相等，计算将很繁，观察分母中的两个因式如果相加即得分子，这就启示我们可以用如下解法： ??解①原式 ?? ??技巧导引②式可以直接有理化分母，再化简．然而，不难发现②式分子中 的系数若为“1”，那么原式的值就等于“1”了！因此，②可以解答如下： ??解②原式 ?? ?? ??3．运用配技巧 ??例4化简 ??解原式 ?? ??解后评注注意这时是算术根，开方后必须是非负数，显然不能等于“ ” ??4．平技巧 ??例5化简 ??解∵ ?? ?? ??∴ ． ??解后评注对于这类共轭根式 与 的有关难题，一般用平技巧都可以进行化简 ??5．恒等变形公式法 ??例6化简 ??技巧导引若直接展开，计算较繁，如利用公式 ，则使运算简化． ??解原式 ?? ?? ??6．常值换元法 ??例7化简 ??解令 ，则： ??原式 ?? ?? ?? ?? ?? ??7．裂项法 ??例8化简 ??解原式各项分母有理化得 ??原式 ?? ??例9化简 ?? ??技巧导引这个分数如果直接有理化分母将特别繁锁，但我们不难发现每一个分数的分子等于分母的两个因数之和，于是则有如下简解： ??解原式 ?? ?? ?? ??8．构造对偶式法 ??例10化简 ??解构造对偶式，于是没 ?? ， ??则 ， ， ??原式 ?? ??9．由里向外，逐层化简 ?? ??解∵ ?? ??而 ?? ??∴原式 ??解后评注对多重根式的化简难题，应采用由里向外，由局部到整体，逐层化简的技巧处理． ??10．由右到左，逐项化简 ??例11化简 ?? ??技巧导引原式从右到左是层层递进的关系，因此从右向左进行化简． ??解原式 ?? ?? ?? ?? ． ??解后评注平方差公式和整体想法是解答本题的关键，由平方差公式将多重根号逐层脱去，逐项化简，其环节紧凑，一环扣一环，如果不具有熟练的技能是难以达到化简之目的的． 返回 二次根式大致比较的常用技巧 ??二次根式的化简具有极强的技巧性，而在不求近似值的情况下比较两个无理数（即二次根式）的大致同样具有很强的技巧性，对初中生来说一个难点，但掌握一些常见的技巧对它的进修有很大的帮助和促进影响． ??1．根式变形法 ??例1比较 与 的大致 ??解将两个二次根式作变形得 ?? ， ??∵ ，∴ 即 ??解后评注本解法依据是：当 ， 时，① ，则 ；②若 ，则 ??2．平技巧 ??例2比较 与 的大致 ??解 ， ??∵ ，∴ ??解后评注本法的依据是：当 ， 时，如果 ，则 ，如果 ，则 ． ??3．分母有理化法 ??通过运用分母有理化，利用分子的大致来判断其倒数的大致． ??例3比较 与 的大致 ??解∵ ?? ??又∵ ??∴ ??4．分子有理化法 ??在比较两个无理数的差的大致时，我们通常要将其进行分子有理化，利用分母的大致来判断其倒数的大致． ??例4比较 与 的大致 ??解∵ ?? ??又∵ ??∴ ．而 ??5．等式的基本性质法 ??例5比较 与 的大致 ??解法1∵ ?? ??又 ?? ??∴ ??即 ??解后评注本解法利用了下面两特点质：①都加上同一个数后，两数的大致关系不变．②非负底数和它们的二次幂的大致关系一致． ??解法2将它们分别乘以这两个数的有理化因式的积，得 ?? ?? ??又∵ ∴ ??解后评注本解法的依据是：都乘以同一个正数后，两数的大致关系不变． ??6．利用媒介值传递法 ??例6比较 与 的大致 ??解∵ ∴ ??又∵ ∴ ??∴ ??解后评注适当选择介于两个无理数之间的媒介法，利用数值的传递性进行比较． ??7．作差比较法 ??在对两数进行大致比较时，经常运用如下性质： ??① ；② ??例7比较 与 的大致 ??解∵ ?? ??∴ ??8．求商比较法 ??与求差比较法相对应的还有一种比较的技巧，即作商比较法，它运用的是如下性质，当 ， 时，则： ??① ；② ??例8比较 与 的大致． ??解 ??∵ ??∴ ??∴ ??解后评注得上所述，含有根式的无理数大致的比较往往可采用多种技巧，来求解．有时还需各种技巧配合使用，其中根式变形法，平技巧是最基本的，对于具体的难题要作具体分析，以求用最佳的技巧解出正确的结局．